Latihan Soal Determinan Matriks Dan Pembahasannya

Dalam tutorial mata pelajaran matematika kali ini, kita akan membahas banyak sekali pola atau latihan soal perihal determinan matriks yang tentunya juga disertai dengan pembahasan dan kunci jawaban.

Pada pemabahasan sebelumnya, kita telah mengdiskusikan bagaimana mencari determinan suatu matriks baik matriks yang berordo 2x2 maupun matriks yang berordo 3x3. Oleh alasannya ialah itu dalam pembahasan ini, kita akan fokus pada banyak sekali macam jenis soal determinan matriks.

Latihan Soal

Soal No.1
Jika diketahui Matriks A ibarat di bawah ini, maka determinan matriks A adalah:

A=

1 2 4 3

a. 5
b. -5
c. 6
d. 7

Pembahasan

det(A)=

1 2 4 3

det(A) = (1.3) - (4.2)        =   3   -   8        =  -5

Jawaban : b

Soal No.2
Jika diketahui Matriks B ibarat di bawah ini, maka determinan matriks B adalah:

B=

3x y 3y x

a. (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y)
b. (3x+3y)(x+y) atau (x+y)(3x-3y)
c. (3x+3y)(3x-3y) atau (x+y)(3x-3y)
d. (3x+3y)(x-y) atau (3x+3y)(3x-3y)

Pembahasan

det(B)=

3x y 3y x

 det(B) = (3x.x) - (y.3y)  det(B) =  3x2 - 3y2  det(B) =  3{(x+y)(x-y)}  det(B) =  (3x+3y)(x-y) atau (x+y)(3x-3y) 

Jawaban :a

Soal No.3
Misalkan kita mempunyai dua buah matriks yang berordo 2x2, dimana masing-masing matriks M dan Matriks N diketahui ibarat dibawah ini:

M=

x 2 3 2x

  dan N=

4 3 -3 x

Agar determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N, maka nilai x yang memenuhi ialah :
a. x = 6 atau x = -2
b. x = -6 atau x = -2
c. x = -6 atau x = 2
d. x = -2 atau x = -16


Pembahasan

det(M) =

x 2 3 2x

det(M) =(x.2x) - (2.3) det(M) = 2x2 - 6

det(N) =

4 3 -3 x

det(N) =(4.2x) - (3.-3) det(N) = 8x + 9

determinan matriks M sama dengan dua kali dari determinan N,maka:

⇒ det(M) = 2.det(N)   ⇒ 2x2 - 6 = 2.(8x + 9)   ⇒ 2x2 - 6 = 16x + 18   ⇒ 2x2 - 8x - 24 = 0   ⇒ x2 - 4x - 12 = 0   ⇒ (x - 6) (x + 2) = 0   ⇒ x = 6 atau x = -2 

Jawaban :a

Soal No.4
Jika diketahui matriks A berordo 2x2 ibarat di bawah ini :

A=

3 x 2 8

Dan jikalau determinan dari matriks A diatas ialah 18, maka nilai x adalah.....
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12

Pembahasan

det(A)=

3 x 2 8

det(A) = (3.8) - (2.x)        =   24  -  2X  Dikatakan nilai det(A) ialah 18, maka det(A) = 24 - 2x   18   = 24 - 2x   2x   = 24 - 18   2x   = 6    x   = 3

Jawaban : a



Soal No.5
Diketahui matriks A ibarat dibawah ini :

A =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

Maka nilai determinan matriks (A) yang berordo 3x3 diatas ialah :
a. 32
b. -32
c. 52
d. 42

Pembahasan

det(A) =

3 2 1 4 1 -1 5 -1 2

3 2 4 1 5 -1

det(A) = {(3.1.2) + (2.-1.5) + (1.4.-1)} - {(1.1.5) + (3.-1.-1) + (2.4.2)}        = { ( 6  ) + ( -10  ) + (  -4  )} - {(  5  ) + (  3   )  + (  16  )}        =                    (-8)         -              (24)        = -32  

Jawaban : b

Soal No.6
Diketahui matriks A dan B ibarat dibawah ini :

A =

a b c d e -f g h i

    B =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

Dan bila hasil determinan dari Matriks A ialah -8, berapakan nilai determinan dari matriks B :
a. 32
b. -32
c. -96
d. 96

Pembahasan:

det(A) =

a b c  d e -f g h i

a b d e g h

det(A) = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi)  Karena hasil determinan matriks A ialah -8, maka : -8 = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) 

    det(B) =

3a 3b 3c -d  -e  -f   4g 4h 4i

3a 3b -d  -e  4g 4h

det(B) = {(3a.-e.4i)+(3b.-e.4i)+(3c.-f.4g)} -{(3c.-e.4g)+(3a.-f.4h)+(3b.-d.4i)}        = {(-12aei)+(-12bfg)+(-12cdh)}- {(-12ceg)+(-12afh)+(-12bdi)}        = -12{(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)}  Jika dilihat (aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi) ialah nilai determinan A = 8, maka det(B) = -12 det(A)        = -12 .(-8)        =  96 

Jawaban :d

Advertisement