Latihan Soal Dan Pembahasan Persamaan Linear Dua Variabel

kali ini dalam mata pelajaran Matematika akan fokus membahas latihan-latihan soal persamaan linear dua variabel yang disertai dengan langkah-langkah penyelesaiannya. Diharapkan nantinya sesudah mempelajari latihan soal ini sanggup memecahkan soal-soal lain yang masih berkenaan dengan persamaan linear dua variabel.

Soal-soal yang disajikan dalam latihan kali ini berbentuk dalam soal cerita, sehingga disini dituntut kita sanggup menganalisis alur dongeng dengan cermat. Dengan demikian kita sanggup memodelkan soal dongeng tersebut dalam persamaan linear dua variabel.

Bagi anda yang masih ingin mendalami dasar-dasar persamaan linear dua variabel, silahkan baca tutorial sebelumnya dengan judul : Memahami Persamaan Linear Dua Variabel.

Latihan Soal

Soal No.1
Rina membeli 8 buku dan 6 pensil, sedangkan Ria membeli 6 buku dan 5 pensil di toko yg sama. Jika Rina harus membayar Rp 14.400 dan Ria harus membaya Rp 11.200. Maka berapakah yang harus dibayar oleh Nia kalau membeli membeli 5 buku dan 8 pensil ?

Penyelesaian:

Misalkan :Buku   = b           Pensil = p  Maka : Rina membeli 8 buku dan 6 pensil dan membayar Rp 14.400         sanggup dibentuk menjadi sebuah persamaan : 8b + 6p = 14.400...(1)         Ria membeli 6 buku dan 5 pensil dan membayar Rp 11.200        sanggup dibentuk menjadi sebuah persamaan : 6b + 5p = 11.200...(2)  Kita gunakan metode eliminasi dengan menghilangkan variabel p. 8b + 6p = 14.400 |x 5 ⇔ 40b + 30p = 72.000 6b + 5p = 11.200 |x 6 ⇔ 36b + 30p = 67.200  40b + 30p = 72.000 36b + 30p = 67.200 __________________ _        4b =  4.800         b =  1.200  Lalu kita subsitusi ke salah satu persamaan untuk mendapat nilai variabel p. Misal kita substitusi ke dalam persamaan..(2)  Nilai b = 1.200, maka :                        6b   +    5p = 11.200                       6(1.200) + 5p = 11.200                         7.200  + 5p = 11.200                                  5p = 11.200 - 7.200                                  5p =  4.000                                   p =  800  Dengan demikian kita sudah mendapat harga untuk : 1 buah Buku   = Rp 1.200 1 buah Pensil = Rp 800  Makara : 5 buku dan 8 pensil         5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400                          = 12.400  Dengan demikian Nia harus membayar uang sebanyak Rp 12.400                 

Soal No.2
Tentukan koordinat titik potong antara garis 2x - y = 0 dan garis x + y = -6

Penyelesaian:

Langkah Pertama
Disini kita mempunyai dua persamaan :

2x - y = 0 ...(1) x + y = -6 ...(2)

Untuk memilih kordinat titik potong kedua persamaan garis tersebut, disini kita gunakan metode substitusi.

Dirubah salah satu persamaan dalam bentuk x = …. Atau y = ….
Dari persamaan (ii), kita sanggup memperoleh :

x + y = -6     x = -6 - y

Langkah Kedua

Subtitusikan persamaan diatas ke persamaan (i) sehingga didapatlah nilai y:  2x  -  y = 0  2(-6-y)-y = 0  -12-2y-y = 0    -12-3y = 0       -3y = 12         y = -4  Kemudian masukkan nilai y=4 ke salah satu persamaan untuk mendapat nilai x 2x - y  = 0 ⇔ 2x -(-4)=  0             ⇔ 2x + 4  =  0             ⇔      2x = -4             ⇔       x = -2

Makara kordinat titik potongnya ialah (-2,-4):



Soal No.3
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000. Jika laba sebuah sepeda gunung Rp500.000 dan sebuah sepeda balap Rp600.000. Berapakah laba maksimum yang diterima pedagang ?

Penyelesaian:
Soal diatas sanggup kita sederhanakan dalam bentuk tabel dibawah ini :

	Sepeda Gunung (x)	Sepeda Balap (y)	25
Modal	1.500.000 3	2.000.000 4	42.000.000 84
Keuntungan	500.000	600.000	?

Kita sanggup menciptakan Model matematika menurut tabel diatas:  x   + y = 25     ... (1) 3x + 4y = 84   ... (2) z = 500.000x + 600.000y  Eliminasikan persamaan (1) dan (2).  Persamaan (1) dikalikan dengan 4 biar mempunyai koefisien x yang sama dengan persamaan (2).  4x + 4y = 100 3x + 4y =  84 ——————— −       x = 16  Selanjutnya substitusikan x = 16 ke persamaan (1).   x + y = 25 16 + y = 25      y = 9  Dengan demikian, nilai z adalah:  z = 500.000x    + 600.000y   = 500.000(16) + 600.000(9)   = 8.000.000   + 5.400.000   = 13.400.000   Dengan demikian laba maksimumnya ialah Rp13.400.000

Soal No.4
Luas kawasan parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk kendaraan beroda empat kecil 4 m2 dan kendaraan beroda empat besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir kendaraan beroda empat kecil Rp1.000,00/jam dan kendaraan beroda empat besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah..?

Penyelesaian:
Soal dongeng di atas sanggup disederhanakan dalam tabel menyerupai dibawah ini:

	Mobil Kecil (x)	Mobil Besar (y)	200
Luas Parkir	4 1	20 5	1.760 440
Biaya Parkir	1.000	2.000	?

Kita sanggup menciptakan Model matematika menurut tabel diatas:  x + y  = 200  ... (1)  x + 5y = 440  ... (2)  f(x,y) = 1.000x + 2.000y  Eliminasi persamaan (2) dan (1) diperoleh:   x + 5y = 440  x +  y = 200 —————— −      4y = 240       y = 60  Lalu substitusi nilai y = 60 ke persamaan (1).  x + y  = 200  x + 60 = 200      x = 140  Dengan demikian nilai f(x,y) adalah:  f(x,y) = 1.000x + 2.000y         = 1.000(140) + 2.000(60)        = 140.000    + 120.000        = 260.000  Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut ialah Rp260.000

Advertisement