Info Terbaru 2022

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pembahasannya

Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pembahasannya
Contoh Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Gres Dan Pembahasannya
dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membahas lanjutan perihal Persamaan Kuadrat. Topik kita kali ini ialah perihal " Bagaimana menyusun atau membentuk suatu persamaan kuadrat gres ?".

Pada pembahasan persamaan kuadrat sebelumnya, telah dibahas perihal : tiga metode penyelesain persamaan kuadrat, sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat. Nah lanjutannya kini ini masih perihal persamaan kuadrat, yaitu perihal : "Menyusun atau membentuk Persamaan Kuadrat Baru".

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika x1 dan x2 ialah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu sanggup disusun dengan 2 cara berikut:

1. Memakai Faktor

(x - x1)(x - x2) = 0

Contoh.1
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ?

Jawab :
x1 = 3 dan x2 = 5  (x-x1)(x-x2)=0  (x-3)(x-5)=0  x²-8x+15=0
Kaprikornus Persamaan Kuadratnya adalah:x²-8x+15=0

Contoh.2
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ?

Jawab :
x1 = 5 dan x2 = -2  (x-x1)(x-x2)=0  (x-5)(x-(-2))=0  (x-5)(x+2))=0  x²-3x-10=0
Kaprikornus Persamaan Kuadratnya adalah:x²-3x-10=0


2. Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar

x2 - (x1 + x2)x + x1.x2


Contoh.1:
Misalkan akar-akar Persamaan Kuadrat x2 + 5x + 4 = 0 ialah x1 dan x2. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya : 3x1 dan 3x2 ?.

Jawab:
Dari persamaan :x2 + 5x + 4 = 0, didapatkan nilai : a = 1 b = 5 c = 4 maka,  x1+x2 = -5 dan  x1.x2 = 4  Persamaan Kuadarat Barunya : x2 - (3x1 + 3x2)x + (3x1.3x2) = 0  x2 - 3(x1 + x2)x + 9(x1.x2) = 0  x2 - 3(-5)x + 9(4) = 0  x2 + 15x + 36 = 0

Contoh 2:
Jika x1 dan x2 merupakan aka-akar persamaan kuadrat  2x2 + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 - 4) dan (x2 - 4) ?


Jawab:
Dari persamaan :2x2 + x − 4 = 0, didapatkan nilai : a = 2 b = 1 c = -4 maka,  x1+x2 = -12 dan  x1.x2 = -2  Jumlah dan Hasil kali akar-akar yang gres sesuai dengan soal : Hasil Penjumlahan akar gres : ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = (x1 + x2) − 8 ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -12 − 8  ⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -172  Hasil Perkalian akar gres : ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4x1 − 4x2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16  ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 − 4(-12) + 16  ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 + 2 + 16 ⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = 16   Maka persamaan kuadrat barunya menjadi : ⇒ x2 − {(x1 - 4) + (x2 - 4)}x + (x1 - 4).(x2 - 4) = 0 ⇒ x2 − (-172)x + 16 = 0 ⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

Contoh.3
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ?

Jawab:
Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar: x1 = 3 dan x2 = 5 ⇒ x2-(x1+ x2)x + x1.x2=0 ⇒ x2-(3+5)x + 3.5 =0 ⇒ x2-8x + 15 =0
Kaprikornus Persamaan Kuadratnya adalah: x2-8x + 15 =0
Advertisement

Iklan Sidebar

Adsense 728x90