Contoh Soal Integral Tak Tentu Beserta Jawabannya

Mata Pelajaran Matematika kali ini akan membahas wacana Integral, dimana fokus kita wacana Integral tak tentu.

Di kesempatan sebelumnya, dalam tutorial serba definisi ini telah disinggung wacana turunan (differensial) baik turunan fungsi aljabar maupun turunan fungsi trigonometri. Nah taukah anda bahwa integral merupakan kebalikan dari turunan.

Integral Tak Tentu

Integral tak tentu atau kadang juga sering disebut dengan istilah Antiderivatif merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum mempunyai nilai niscaya (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”. Secara matematis integral tak tentu ditulis sebagai berikut :

∫ f(x)dx

Dari persamaan diatas kita sanggup menyebutkannya dengan kalimat :"Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X".

Rumus-Rumus Integral Tak Tentu

1. ∫ axⁿdx =

   a / n+1

   xⁿ⁺¹ + c; n≠1
2. ∫

   1 / x

   dx = ln|x| + c
3. ∫ k dx = kx + c
4. ∫ e^x dx = e^x + c
5. ∫ a^x dx =

   a^x / ln a

   dx = + c
6. ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx
7. ∫ f((x) + g(x))dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
8. ∫ f((x) - g(x))dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
9. ∫ (u(x))^ru'(x)dx =

   1 / r+1

   (u(x))^r+1, c=konstanta, n≠1
10. ∫ u dv = uv - ∫ v du
11. ∫ sin x dx = -cos x + c
12. ∫ cos x dx = sin x + c
13. ∫ sin(ax + b) dx =

    -1 / a

    cos(ax + b) + c
14. ∫ cos(ax + b) dx =

    1 / a

    sin(ax + b) + c
15. ∫ tan x dx = ln |sec x| + c
16. ∫ cot x dx = ln |sin x| + c
17. ∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c
18. ∫ csc x dx = ln |csc x - cot x| + c
19. ∫ tan² x dx = tan x - x + c
20. ∫ cot² x dx = cot x - x + c
21. ∫ sin² x dx =

    1 / 2

    (x - sin x . cos x) + c
22. ∫ cos² x dx =

    1 / 2

    (x + sin x . cos x) + c
23. ∫ sec² x dx = tan x + c
24. ∫ csc² x dx = -cot x + c
25. ∫ sec x tan x dx = sec x + c
26. ∫ csc x cot x dx = -csc x + c
27. ∫ sinⁿ x cos x dx =

    1 / n+1

    sinⁿ⁺¹ x + c
28. ∫ cosⁿ x sin x dx =

    -1 / n+1

    cosⁿ⁺¹ x + c

Latihan Soal Integral Tak Tentu

Soal No.1

---

Tentukan hasil dari :

∫ 2x³ dx

Pembahasan

∫ axⁿdx =

a / n+1

xⁿ⁺¹ + c; n≠1

∫ 2x³ dx =

2 / 3+1

x³⁺¹ x + c =

1 / 2

x⁴ x + c

Soal No.2

---

Carilah hasil integral tak tentu dari :

∫ 7 dx

Pembahasan

∫ k dx = kx + c

∫ 7 dx = 7x + c

Soal No.3

---

Tentukan hasil integral tak tentu berikut ini:

∫ 8x³ - 3x² + x + 5 dx

Pembahasan

∫ 8x³ - 3x² + x + 5 dx

⇔

8x⁴ / 4

-

3x³ / 3

+

x² / 2

+ c
⇔ 2x⁴ - x³ +

1 / 2

x² + 5x + c

Soal No.4

---

Carilah nilai integral tak tentu berikut ini :

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

Pembahasan

∫ (2x + 1)(x - 5) dx

⇔ ∫ 2x² + 9x - 5 + c =

2 / 3

x³ +

9 / 2

x² - 5x + c

Soal No.5

---

Carilah nilai integral dari :

∫ x(2x - 1)² dx

Pembahasan

∫ x(2x - 1)² dx

⇔ ∫ x(4x² - 4x + 1) dx

⇔ ∫ (4x³ - 4x² + x) dx

⇔ x⁴ -

4 / 3

x³ +

1 / 2

x²

Soal No.6

---

Carilah nilai integral dari :

∫

dx / 4x³

Pembahasan

∫

dx / 4x³

=

1 / 4

∫ x^-3 dx

⇔

1 / 4

(

x^-2 / -2

) + c

⇔

x^-2 / -8

+ c

⇔ -

1 / 8x²

+ c

Soal No.7

---

Carilah nilai integral dari :

∫

x² - 4x + 3 / x² - x

dx

Pembahasan

∫

x² - 4x + 3 / x² - x

dx

⇔ ∫

(x - 1)(x - 3) / x(x - 1)

dx

⇔ ∫

(x - 1)(x - 3) / x(x - 1)

dx

⇔ ∫

x - 3 / x

dx

⇔ ∫ 1 -

3 / x

dx

⇔ ∫ 1 dx - ∫

3 / x

dx

⇔ x - 3 ln|x| + c

Soal No.8

---

Carilah nilai integral dari :

∫

4x⁶ - 3x⁵ - 8 / x⁷

dx

Pembahasan

∫

4x⁶ - 3x⁵ - 8 / x⁷

dx

⇔ ∫

4 / x

-

3 / x²

-

8 / x⁷

⇔ 4 ln|x| - 3(-1)(x^-1) - 8(-

1 / 6

)(x^-6) + c

⇔ 4 ln|x| +

3 / x

+

8 / 6x³

+ c

Soal No.9

---

Carilah nilai integral berikut :

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx

Pembahasan

∫ (5 sin x + 2 cos x) dx = -5cos x + 2sin x + c

Soal No.10

---

Carilah nilai integral berikut :

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx

Pembahasan

∫ (-2cos x - 4sin x + 3) dx = -2sin x + 4cos x + 3 + c

Advertisement